Usar las propiedades de un paralelogramo

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Usar las propiedades de un paralelogramo

Para comprobar que un cuadrilátero es un paralelogramo, simplemente tenemos que demostrar que cumple alguna de las propiedades de los paralelogramos. En cambio, si partimos del hecho de que un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces podemos usar sus propiedades para deducir otros resultados que nos interesen.

I. Propiedades de un paralelogramo

 

Si un cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, entonces:
—sus lados opuestos son paralelos: AB || DC y AD || BC;
—sus lados opuestos son de la misma longitud: AB = DC y AD = BC;
propiedades del paralelogramo
—el punto medio de cada una de sus diagonales coincide con el punto donde se cruzan (el centro de simetría del paralelogramo);
propiedades del paralelogramo
—sus ángulos opuestos son iguales: propiedades del paralelogramopropiedades del paralelogramo;
propiedades del paralelogramo
—dos ángulos consecutivos son suplementarios: por ejemplo, propiedades del paralelogramo.

II. Usar las propiedades de un paralelogramo

 

1. El centro de simetría
EnunciadoABCD es un paralelogramo. O es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo propiedades del paralelogramo. Queremos construir la circunferencia circunscrita al triángulo figuras geometricas paralelogramo.
Solución: podríamos, por supuesto, dibujar las mediatrices del triángulo figuras geometricas paralelogramo, pero hay un método más sencillo.
ABCD es un paralelogramo, por tanto I, el punto donde se cruzan sus diagonales, es el centro de simetría.
—Usando I como centro de simetría, podemos comprobar que A es el reflejo de CB el reflejo de D, y D el reflejo de B. La circunferencia circunscrita a propiedades del paralelogramoes el reflejo de la circunscrita a figuras geometricas paralelogramo.
—Podemos construir el punto O' de forma sencilla, ya que es el reflejo de O respecto del centro de simetría I, y entonces ya podemos dibujar la circunferencia usando O' como centro, la cual deberá pasar por el vértice C.
figuras geometricas paralelogramo
2. La longitud de los lados opuestos
EnunciadoABCD y ABEC son paralelogramos. Queremos comprobar que C es el centro de DE.
figuras geometricas paralelogramo
Solución:
—Los puntos ABCD forman un paralelogramo, por lo tanto, las rectas AB y CD son paralelas y de la misma longitud.
—Asimismo, los puntos ABEC forman un paralelogramo, por tanto, las rectas AB y EC son paralelas y de igual longitud.
—Las dos rectas CD y EC son paralelas a la recta AB; por eso son paralelas entre ellas. Además, tienen un punto en común, C; por tanto son continuación una de la otra. Todo esto nos viene a decir que los puntos DC y E forman parte de la misma recta (1).
—También AB = DC = CE (2).
—Puesto que los puntos D y E no son los mismos, (1) y (2) podemos afirmar que C es el centro de DE.
3. Ángulos
EnunciadoABCD es un paralelogramo. La amplitud del ángulo figuras geometricas paralelogramoes el triple que la de paralelogramas.
Queremos encontrar la amplitud de los ángulos de ABCD.
Solución:
—El enunciado del problema afirma que paralelogramas (1).
—Además, ABCD es un paralelogramo, por lo tanto los ángulos paralelogramasparalelogramasson suplementarios.
—De tal manera que paralelogramas (2).
—Teniendo (1) y (2): el paralelogramo; esto es el paralelogramo. Así que el paralelogramo.
—Esto significa que el paralelogramoel paralelogramo.
—Y como los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, tenemos que: el paralelogramoel paralelogramo.