Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro

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Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro

Hay tres alturas que pueden ser dibujadas en un triángulo.
¿Cuáles son las propiedades de estas rectas y que es el ortocentro de un triángulo?

I. Las alturas de un triángulo
La altura de un triángulo es la recta que pasando por un vértice cae en perpendicular sobre el lado opuesto al vértice.
ortocentro
Construir la altura que pasa por el vértice A del triángulo ortocentrosignifica construir una recta perpendicular al lado BC, que pase a través de A.
Notas:
En la figura 1, al punto A' se le denomina base de la altura que sale de A.
La palabra altura indica la línea que une el vértice con la base (el segmento AA' de la figura 1).
La palabra altura también significa la longitud del segmento (longitud AA' de la figura 1). Este es el significado que se pretende dar cuando decimos que el Área de un triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.
Existen tres alturas en un triángulo (tantas como número de Ángulos).
La altura que baja en perpendicular desde un Ángulo, no siempre corta al lado opuesto de ese Ángulo. Observa la figura 2.
ortocentro

II. El ortocentro de un triángulo
1. Propiedad
En un triángulo, las tres alturas son concurrentes. Su punto de intersección se denomina ortocentro del triángulo. En la figura 3, el punto H es el ortocentro del triángulo.
ortocentro
Nota: en la práctica, solo necesitamos trazar dos alturas para obtener el ortocentro de un triángulo.
2. Posición del ortocentro
El ortocentro no siempre está¡ localizado en el interior del triángulo.
ortocentro de un triangulo
Podemos observar que:
si los tres Ángulos del triangulo son agudos, el ortocentro esta¡ dentro del triángulo (primer caso).
si el triángulo tiene un ángulo obtuso (mayor que un ángulo recto), el ortocentro esta¡ fuera del triangulo -será¡ exterior al triángulo- (segundo caso).
si el triángulo es de tipo rectángulo, entonces el ortocentro esta¡ situado en el vértice del ángulo recto (tercer caso).
Nota: dado el triángulo ortocentroy teniendo su ortocentro en H, podemos observar que C es el ortocentro del triángulo ortocentro de un triangulo. Por la misma razón, el ortocentro del triángulo ortocentro de un trianguloserá el vértice A, y el ortocentro de ortocentro de un trianguloserá B.
ortocentro de un triangulo