Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro





Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro

Matematicas : Geometria


Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro

 

Hay tres alturas que pueden ser dibujadas en un triángulo.

¿Cuáles son las propiedades de estas rectas y qué es el ortocentro de un triángulo?

 

I. Las alturas de un triángulo

La altura de un triángulo es la recta que pasando por un vértice cae en perpendicular sobre el lado opuesto al vértice.

ortocentro

Construir la altura que pasa por el vértice A del triángulo ortocentrosignifica construir una recta perpendicular al lado BC, que pase a través de A.

Notas:

—En la figura 1, al punto A' se le denomina base de la altura que sale de A.

—La palabra altura indica la línea que une el vértice con la base (el segmento AA' de la figura 1).

—La palabra altura también significa la longitud del segmento (longitud AA' de la figura 1). Este es el significado que se pretende dar cuando decimos que el área de un triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

—Existen tres alturas en un triángulo (tantas como número de ángulos).

—La altura que baja en perpendicular desde un ángulo, no siempre corta al lado opuesto de ese ángulo. Observa la figura 2.

ortocentro

 

II. El ortocentro de un triángulo

1. Propiedad

En un triángulo, las tres alturas son concurrentes. Su punto de intersección se denomina ortocentro del triángulo. En la figura 3, el punto H es el ortocentro del triángulo.

ortocentro

Nota: en la práctica, solo necesitamos trazar dos alturas para obtener el ortocentro de un triángulo.

2. Posición del ortocentro

El ortocentro no siempre está localizado en el interior del triángulo.

ortocentro de un triangulo

Podemos observar que:

—si los tres ángulos del triángulo son agudos, el ortocentro estará dentro del triángulo (primer caso).

—si el triángulo tiene un ángulo obtuso (mayor que un ángulo recto), el ortocentro estará fuera del triángulo -será exterior al triángulo- (segundo caso).

—si el triángulo es de tipo rectángulo, entonces el ortocentro estará situado en el vértice del ángulo recto (tercer caso).

Nota: dado el triángulo ortocentroy teniendo su ortocentro en H, podemos observar que C es el ortocentro del triángulo ortocentro de un triangulo. Por la misma razón, el ortocentro del triángulo ortocentro de un triangulosería el vértice A, y el ortocentro de ortocentro de un triangulosería B.

ortocentro de un triangulo