Reconocer y trazar una mediatriz





Reconocer y trazar una mediatriz

Matematicas : Geometria


Reconocer y trazar una mediatriz

 

Cuando nos referimos a la mediatriz de un segmento, el nombre en sí no nos dice mucho. Todo lo más que podemos inferir es que se debe de tratar de una línea que corta al segmento por la mitad. Pero, ¿cuáles son realmente las características de esta línea, y cómo se construye?

 

I. Reconocer una mediatriz

1. Definición de una mediatriz

La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Dicho de otra forma: es una recta que corta perpendicularmente a un segmento en su punto medio.

mediatriz de un triangulo

La mediatriz de un segmento es un eje de simetría de ese segmento.

 

2. Propiedades de la mediatriz

La mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos en el plano que son equidistantes a los extremos del segmento. Si tomamos el segmento AB, todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de A que de B.

Por ejemplo, en la figura 2, el punto M, que pertenece a la mediatriz de AB, está situado a 4 cm de A y a 4 cm de B, y el punto N, también de la mediatriz, está a 2,5 cm de A y a 2,5 cm de B.

mediatriz de un triangulo

Así mismo, si un punto está a la misma distancia de A y de B, podemos decir que ese punto se encuentra formando parte de la mediatriz del segmento AB.

Por ejemplo, en la figura 3, el punto M está a la misma distancia de A y de B (3 cm), y por tanto, está en la mediatriz de AB.

mediatriz de un triangulo

 

II. Dibujar la mediatriz de un segmento

1. Con un compás

Las series de figuras que se muestran abajo describen las etapas de su construcción. Los pasos deben adaptarse de acuerdo a las medidas que nos den.

Los dos puntos utilizados para dibujar la mediatriz son equidistantes a los extremos del segmento; usaremos la misma abertura de compás para dibujar los dos arcos.

mediatriz de un triangulo

2. Con una regla graduada y un cartabón

Las series de figuras de abajo muestran los pasos a seguir. Debemos adaptarlos de acuerdo a las medidas que nos den.

mediatriz de un triangulo