Calcular un angulo de un triangulo
Matematicas : Geometria
calcular un angulo de un triangulo
Para calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conociendo lo que miden los otros dos, utilizamos el teorema de Pitágoras. Si solo conocemos un lado y un ángulo agudo, podemos usar el seno, el coseno o la tangente de este ángulo.
I. Calcular la longitud de un lado
Queremos calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conociendo lo que mide otro de sus lados y la amplitud de uno de sus ángulos agudos. Identificaremos en la figura del triángulo el lado y el ángulo conocidos, así como el lado cuya longitud queremos hallar. Observando el triángulo, deduciremos qué razón trigonométrica debemos utilizar: el seno, el coseno o la tangente.
Veámoslo con un ejemplo.
Problema: 
es un triángulo rectángulo en el que Î es el ángulo recto, la longitud del lado IK = 3 cm y 
= 26°. Queremos calcular lo que miden los lados KJ e IJ aproximando sus valores hasta las centésimas, es decir, hasta 0,01 cm.
Solución: conocemos la longitud del cateto IK, que es el lado opuesto a 
, y queremos hallar la longitud de KJ, que es la hipotenusa del triángulo; podemos por tanto usar el seno del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
; donde sustituyendo resulta 
. Y despejando queda 
.
Usando una calculadora, obtenemos: KJ 
6,84 cm.
Calculemos la longitud del lado IJ: conocemos la longitud de IK, que es el cateto opuesto a 
, y queremos hallar la longitud de IJ, que es el cateto contiguo a 
; podemos, por tanto, usar la tangente del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
; donde sustituyendo resulta 
. Y despejando queda 
.
Usando una calculadora, obtenemos: IJ 
6,15 cm.
II. Calcular un ángulo
Queremos hallar la amplitud de un ángulo de un triángulo rectángulo, conociendo las longitudes de dos de sus lados. Bastará con identificar en la figura del triángulo los dos lados conocidos y el ángulo que queremos calcular para decidir cuál de las razones trigonométricas hemos de usar: el seno, el coseno o la tangente.
Veámoslo con un ejemplo.
Problema: 
es un triángulo rectángulo en el que 
es un ángulo recto, la longitud del lado RV = 7 m, y la del lado NV = 9 m.
Queremos hallar la amplitud del ángulo 
aproximando su valor hasta las décimas, es decir, hasta 0,1°.
Solución: conocemos la longitud de RV, que es el cateto contiguo al ángulo 
, y la de NV, que es la hipotenusa del triángulo; podemos, por tanto, usar la fórmula del coseno del ángulo 
. En general, en un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo es igual a la razón 
.
Podemos escribir: 
. Sustituyendo resulta que 
y usando una calculadora, obtenemos que 
38,9°.