Calcular el área de un triángulo





Calcular el área de un triángulo

Matematicas : Geometria-Poliedros

Calcular el área de un triángulo

 

Triángulos con lados de distinto tamaño pueden tener la misma área. El área de un triángulo solo depende de la longitud de su base y de su altura.

¿Cómo podemos calcular el área de un triángulo a partir de esa información?

 

I. Calcular el área de un triángulo

1. Base y altura

Podemos escoger cualquier lado de un triángulo y tomarlo como su base. Por conveniencia, la misma palabra (base) se usa para dar a entender la longitud de ese lado. En cuanto uno de los lados es escogido como base, podemos apreciar que hay solo una altura relativa a esa base. Recuerda que la altura es la perpendicular a la base que pasa por el vértice opuesto a ella.

área de un triángulo

2. Fórmula de un triangulo

La fórmula que nos permite calcular el área A de un triángulo de base b y altura h es: área de un triángulo.

área de un triángulo

Para aplicar correctamente esta fórmula, b y h deben estar expresados en las mismas unidades de medida, y A vendrá dada en las unidades correspondientes; por ejemplo: si b viene dado en cm, entonces debemos trabajar con h expresada en cm y el resultado que obtengamos para A vendrá expresado en cm2.

 

3. Ejemplo

Tomemos el lado AB como la base del triángulo área de un triánguloque aparece en la figura 3.

área de un triángulo

Aplicamos la fórmula del área con los siguientes datos: b = 4 cm y h = 3,5 cm.

área de un triángulo. Por tanto, el área del triángulo es de 7 cm2.

 

4. Un caso especial

En el caso del triángulo rectángulo, si escogemos uno de los catetos como base, la altura correspondiente a él es precisamente el otro cateto. Es decir, en el triángulo rectángulo, dos de sus alturas se superponen a los catetos y, por lo tanto, miden lo mismo que ellos.

área de un triángulo

En la figura 5, el área A del triángulo área de un triángulocon el ángulo recto en I, viene dada por la fórmula: área de un triángulo.

área de un triángulo

 

II. Suplementos de un triangulo

 

1. Demostración de la fórmula

 

La figura 6 servirá como ejemplo para demostrar la fórmula que calcula el área del triágulo:

área de un triángulo

El área del romboide es área de un triángulo. El área de cada triángulo es justo la mitad del área del romboide; por lo tanto, el área del triángulo es: área de un triángulo.

 

2. Calcular la altura de un triángulo

área de un triánguloes un triángulo rectángulo con el ángulo recto en A, donde AB = 4 cm, BC = 5 cm y AC = 3 cm. Vamos a calcular la altura h = AH.

área de un triángulo

El área del triángulo área de un triánguloes: área de un triángulo.

Esta área (6 cm2) también es igual a: área de un triángulo. Por consiguiente, área de un triángulo; y despejando: área de un triángulo; área de un triánguloy área de un triángulo.

La altura AH mide 2,4 cm.

 

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