Calcular el área de un romboide





Calcular el área de un romboide

Matematicas : Geometria-Poliedros

Calcular el área de un romboide

 

Sabemos que el área A o superficie S de un rectángulo de base b y altura a, se calcula mediante la formula: A = b x a .

¿Qué fórmula parecida podemos utilizar para calcular el área de un romboide y cuáles son las aplicaciones directas de esa fórmula?

 

I. La fórmula de un romboide

Observa el romboide de la figura 1. Vamos a utilizar la letra b para referirnos a la longitud de su base. Y expresamos mediante la letra h la medida de su altura, es decir la distancia que separa las dos bases.

Por ejemplo, supongamos que la base del romboide de la figura 1 mide 10 cm y que su altura es de 4 cm.

Podemos calcular el área A de un romboide con base b y altura h, mediante la fórmula: A = b × h.

area de un romboide

Para poder aplicar esta fórmula es necesario que b y h estén expresadas en las mismas unidades de medida; de esta forma el valor que obtengamos para A también estará expresado en la misma unidad de medida. Por ejemplo, si b y h vienen expresados en cm, entonces el resultado de A vendrá expresado en cm².

Nota: el área de un romboide sería equivalente a resolver el área de un rectángulo cuyas dimensiones fueran b y h. Observa en la ilustración cómo podemos convertir un romboide en un rectángulo de la misma superficie.

area de un romboide

 

II. Ejemplos prácticos de romboides

 

1. Ejemplo 1

Calculemos el área del romboide de la figura 1 usando las pautas que acabamos de aprender:

Ejemplo 1:  b = 10 cm; h = 4 cm; 10 x 4 = 40; el área del romboide es de 40 cm2.

Ejemplo 2: b = 5 cm; h = 8 cm; 5 × 8 = 40, el área del romboide es de 40 cm2.

Por supuesto, el resultado es el mismo.

2. Ejemplo 2

En este ejemplo vamos a usar el área de un romboide para calcular la longitud de uno de sus lados.

En la figura 3, ABCD es un romboide donde: AD = 4 cm, DH = 1,6 cm y CK = 2 cm. Calcula AB.

area de un romboide

Podemos calcular el área del romboide usando dos métodos:

—haciendo que b = AD = 4 cm y h = CK = 2 cm: 4 × 2 = 8; por consiguiente A = 8 cm2;

—haciendo que b = AB = x cm y h = DH = 1,6 cm: x · 1,6 = 1,6x; por consiguiente A = 1,6x cm2.

Los dos métodos deben dar el mismo resultado. Por lo tanto, 1,6x = 8. Y, de esa manera, podemos obtener el valor de x:

area de un romboide

Hemos hallado que AB = 5 cm.

 

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ROMBOIDE-Trazado Dados Los Dos Lados y Una Diagonal