Calcular el área y el perímetro de un rectángulo

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Calcular el área y el perímetro de un rectángulo

Para calcular el perímetro P y el área A de una piscina rectangular, debemos conocer su largo b y su ancho a. Entonces aplicaremos la fórmula P = 2 x a + 2 x b y A = b x a. Sin embargo, ¿cómo podemos explicar estas dos fórmulas tan conocidas?

I. El perímetro de un rectángulo

Para calcular el perímetro P de un rectángulo de dimensiones b y a podemos usar una de las siguientes fórmulas:
P = 2 x b + 2 x a; o sacando factor común a 2:
P = 2 x (b + a).
Donde b representa la longitud de la base, y a la medida de su altura.
La figura de abajo nos muestra por qué:
área y el perímetro de un rectángulo
En estas fórmulas, Pb y a deben estar expresados en las mismas unidades de medida; por ejemplo, en centímetros.
Un caso especial: el perímetro P de un cuadrado de lado b es igual a 4 × b.

II. El área de un rectángulo

Para calcular el área de un rectángulo observa la figura 2. Podemos experimentar rellenándolo con baldosas de 1 cm de lado cada una. Pero para rellenar el rectángulo completamente necesitaremos añadir a esas baldosas: dos rectángulos de 0,5 cm por 1 cm (en naranja), seis rectángulos de 0,25 cm por 1 cm (en violeta) y un rectángulo de 0,25 cm por 0,5 cm (en verde).
área y el perímetro de un rectángulo
Sabemos que el área de cada baldosa es de 1 cm². A partir de aquí podemos calcular el área de los rectángulos coloreados:
—rectángulos naranjas: área y el perímetro de un rectángulo;
—rectángulos violetas: área y el perímetro de un rectángulo;
—rectángulos verdes: área y el perímetro de un rectángulo.
Por lo tanto, el área del rectángulo grande, en cm², es:
12 + 2 × 0,5 + 6 × 0,25 + 0,125 = 14,625.
Podemos ver que el producto de 6,5 (b) × 2,25 (a) es también 14,625.
Así que el área del rectángulo puede ser calculada multiplicando la longitud de su base (b) por la de su altura (a).
El área A de un rectángulo con lados de longitud b y a viene dada mediante la fórmulaA = × a.
Para usar esta fórmulab y a han de estar expresadas en las mismas unidades de medida, y A en la unidad correspondiente; por ejemplo: b y a en cm, y A en cm2.
Si a y b tienen la misma longitud, entonces tenemos un cuadrado.
La fórmula anterior se convertiría, por ejemplo, en: A = b × b.
Que también podemos escribirla como A = b² (que se lee: A igual a b al cuadrado; b² es una forma de simplificar la escritura de b x b).