Usar la suma de los ángulos de un triángulo





Usar la suma de los ángulos de un triángulo

Matematicas : Geometria

Usar la suma de los ángulos de un triángulo

 

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°. ¿Cómo podemos usar esta propiedad cuando calculamos los ángulos de un triángulo?

 

I. Comprobando la propiedad

En la figura 1, angulos trianguloes un triángulo cualquiera. La recta xy es paralela a AC y pasa por el vértice B; la hemos dibujado para mostrar que los tres ángulos suman 180º.

suma de angulos de un triangulo

Los ángulos suma de angulos de un trianguloy  son alternos internos.

Nota: cuando dos paralelas son cortadas por una secante, se forman varios tipos de ángulos.

suma de angulos de un triangulo

Los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos internos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos suma de angulos de un trianguloy suma de angulos de un trianguloson alternos internos, y son iguales. Los ángulos suma de angulos de un trianguloy angulos interiores de un trianguloson alternos internos, y son iguales (ver el artículo Reconocer los tipos de ángulos.

Los ángulos suma de angulos de un trianguloy  son iguales, puesto que las líneas xy y AC son paralelas. Por lo tanto, angulos interiores de un triangulo.

Igualmente, los ángulos angulos interiores de un trianguloy angulos interiores de un trianguloson iguales. Por consiguiente, angulos interiores de un triangulo.

Sabemos que angulos interiores de un triangulo, dado que angulos interiores de un trianguloes un ángulo llano.

A partir de aquí podemos deducir que angulos interiores de un trianguloen el triángulo angulos triangulo.

 

II. Calculando los ángulos de un triangulo

1. En cualquier triángulo

Ejemplo: queremos calcular el ángulo  del triángulo angulos triangulo.

suma de un angulo

Aplicamos la regla:  + 114° + 25° = 180°.

A partir de aquí hacemos los cálculos:  + 139° = 180°, de donde  = 180° - 139° = 41°.

 

2. En un triángulo isósceles

Ejemplo: queremos calcular los ángulos suma de un anguloy suma de un angulodel triángulo isósceles angulos trianguloen C.

suma de un angulo

Aplicamos la regla: suma de angulos en un triangulo. Como angulos trianguloes un triángulo isósceles en C, sabemos que suma de angulos en un triangulo, por lo tanto,  + Â + 48° = 180°; 2 + 48° = 180°; 2 = 180°– 48° = 132°, y suma de angulos en un triangulo.

El ángulo  (y el ángulo suma de un angulo) mide 66°.

 

3. En un triángulo rectángulo

La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 90° (esto es fácil de comprobar porque el tercer ángulo es recto).

El triángulo angulos triangulotiene un ángulo recto en A.

Así: Â = 90°. Por lo tanto, suma de angulos en un triangulo, lo cual significa que suma de angulos en un triangulo.

Ejemplo: queremos calcular el ángulo suma de un angulodel triángulo angulos triangulo, mostrado en la figura 5, el cual tiene un ángulo recto en A.

suma de angulos en un triangulo

Aplicamos la regla estudiada anteriormente: suma de angulos en un triangulo. A partir de aquí, suma de angulos en un trianguloy suma de angulos en un triangulo.

El ángulo suma de un angulomide 33°.

Nota: los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden cada uno 45°. Esto es así porque se trata de un triángulo rectángulo y, por lo tanto, uno de sus ángulos es recto (igual a 90º). Como los ángulos de un triángulo deben medir 180º, entonces: 180º - 90º = 90º. Luego la suma de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo isósceles debe ser 90°. Por consiguiente, cada uno de ellos vale suma de angulos en un triangulogrados, esto es: 45°.

suma de angulos en un triangulo

 

4. En un triángulo equilátero

 

Los tres ángulos de un triángulo equilátero miden cada uno 60°.

Los ángulos son iguales porque el triángulo es equilátero, y como su suma es 180°,cada uno mide suma de angulos en un triangulogrados, esto es: 60°.

suma de angulos en un triangulo