Reconocer los tipos de ángulos





Reconocer los tipos de ángulos

Matematicas : Geometria

Reconocer los tipos de ángulos


Un ángulo es una superficie de un plano. En general, un ángulo está delimitado por dos semirrectas con un mismo origen. Estas semirrectas son los lados del ángulo. El origen recibe el nombre de vértice del ángulo. La amplitud del ángulo viene dada por la apertura de sus lados. ¿Cuáles son las características y las propiedades específicas de los ángulos?

I. Clasificación de los ángulos

1. Ángulo nulo o cero

Un ángulo nulo (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
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2. Ángulo agudo

Un ángulo agudo tiene una amplitud menor de 90º.
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3. Ángulo recto

Un ángulo recto tiene una amplitud de 90º.
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4. Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso tiene una amplitud mayor que 90º y menor que 180º.
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5. Ángulo llano

Un ángulo llano tiene una amplitud de 180º.
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6. Ángulo reflejo

Un ángulo reflejo tiene una amplitud mayor de 180º y menor de 360º.
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7. Ángulo completo

Un ángulo completo tiene una amplitud de 360º.
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II. Ángulos consecutivos, adyacentes, alternos, correspondientes y opuestos

Los ángulos no solo se pueden clasificar en función de su amplitud, como acabamos de ver anteriormente, sino que también se pueden catalogar en función de sus posiciones relativas.

1. Ángulos consecutivos

Los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ánguloscomparten la semirrecta Oy, la cual actúa como lado compartido de ambos. Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado y el vértice común, y además se cumple que la suma de los dos ángulos es igual al ángulo formado por los lados no comunes de los ángulos.
Cuando se da una situación como esta, se dice que ambos ángulos son consecutivos.
Reconocer los tipos de ángulos
Si los dos ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson consecutivos, entonces: Reconocer los tipos de ángulosReconocer los tipos de ángulos =  Reconocer los tipos de ángulos.
Efectivamente, si observamos los ángulos de la figura 8, podemos afirmar que:
Reconocer los tipos de ángulosReconocer los tipos de ángulos =  Reconocer los tipos de ángulos= 35° + 15° = 50°.
En cambio, los ángulos marcados en la figura 9 no son consecutivos.
En el primer caso, no tienen un vértice común. En el segundo caso, aunque tienen un lado común, la suma de los dos ángulos no es igual al ángulo formado por los lados no comunes.
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2. Ángulos adyacentes

Dos ángulos son adyacentes cuando, además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.
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3. Ángulos alternos internos

En la figura 11, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson alternos internos. Los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson también alternos internos.
Reconocer los tipos de ángulos
Si las dos rectas cortadas por la transversal son paralelas, entonces los ángulos alternos internos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson alternos internos e iguales. Los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson alternos internos y son iguales.

4. Ángulos alternos externos

En la figura 12, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson alternos externos. Los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson también alternos externos.
Reconocer los tipos de ángulos
Si las dos rectas cortadas por la transversal son paralelas, entonces los ángulos alternos externos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson alternos externos e iguales. Los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson también alternos externos y son iguales.

5. Ángulos correspondientes

En la figura 13, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson correspondientes, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson correspondientes, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson correspondientes, y los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson correspondientes. Dicho de otra forma, dos ángulos son correspondientes si cumplen que:
- están ubicados de un mismo lado de la transversal;
- uno es interior y el otro es exterior.
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Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales.

6. Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice vienen determinados por dos rectas secantes. En la figura 14, los ángulos Reconocer los tipos de ángulose Reconocer los tipos de ángulosson opuestos por el vértice. Reconocer los tipos de ángulose Reconocer los tipos de ángulostambién son opuestos por el vértice.
Reconocer los tipos de ángulos
Dos ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud. Es decir, son iguales.

III. Ángulos complementarios y suplementarios

1. Ángulos complementarios

Se dice que dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es 90º.
En la figura 15, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson complementarios.
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Nota: los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
Regla: la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. En un triángulo rectángulo, uno de sus tres ángulos es recto, por lo tanto, sus otros dos ángulos tienen que sumar 90º para que se cumpla la propiedad anterior. Observa esta ilustración con varios triángulos rectángulos:
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2. Ángulos suplementarios

Decimos que dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es 180º.
En la figura 17, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulosson suplementarios.
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Nota: en un paralelogramo, dos ángulos consecutivos son suplementarios.
En la figura 18, los ángulos Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulos; Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulos; Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulos; Reconocer los tipos de ángulosy Reconocer los tipos de ángulos, son suplementarios.
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