Describir y representar un prisma recto





Describir y representar un prisma recto

Matematicas : Geometria

Describir y representar un prisma recto

Una tienda de campaña o algunas cajas de dulces son ejemplos de prismas rectos. ¿Cuáles son las propiedades de estos cuerpos y cómo podemos describirlos?

 

I. Representación

Los cuerpos mostrados en la figura 1 son prismas rectos. Están dibujados en perspectiva, de manera que las aristas ocultas se representan con líneas discontinuas.

Describir y representar un prisma recto

 

II. Propiedades

Un prisma recto es un poliedro que tiene dos caras paralelas que se pueden superponer, y el resto de sus caras son rectángulos.

Por ejemplo, el prisma P1 de la figura 1 tiene dos caras triangulares paralelas de las mismas dimensiones y tres caras rectangulares.

 

III. Descripción

En un prisma recto a las caras paralelas se les llama bases. A las otras caras se les llama caras laterales.

La tabla siguiente presenta, para cada uno de los prismas rectos de la figura 1, el número de vértices, aristas, caras y la naturaleza de las bases.

Describir y representar un prisma recto

En un prisma recto, si V es el número de vértices, A el número de aristas, L el número de caras laterales y C el número total de caras, con los datos de la tabla se puede comprobar que se cumplen las siguientes relaciones:

V = 2 × L;

A = 3 × L;

C = L + 2;

VA + C = 2.

La última relación, que es difícil de demostrar, se le atribuye al famoso matemático Euler (1707–1783).

 

IV. Casos especiales: ortoedro y cubo

Un prisma recto con bases rectangulares es un ortoedro. En este caso, podemos escoger como bases dos caras opuestas cualesquiera de entre las seis que tiene; las otras cuatro caras son entonces las caras laterales.

Un cubo es también un prisma recto particular, cuyas bases y caras laterales son cuadrados.

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