Describir y dibujar una esfera





Describir y dibujar una esfera

Matematicas : Geometria

Describir y dibujar una esfera


Durante mucho tiempo, el ser humano pensó que la Tierra era plana. Hoy sabemos que nuestro planeta tiene forma de balón, ligeramente achatado en los polos. Sin embargo, para localizar una posición en la Tierra, tenemos que trabajar con la geometría de una esfera. ¿Por qué esto es así?

I. La esfera

1. Definición
Si r es un número positivo, todos los puntos situados a una distancia r desde un punto central O constituyen la superficie de una esfera S, que tiene como centro el punto O y un radio r. La esfera está formada por todos los puntos que están a una distancia menor o igual a r desde O.

2. Diámetro

Un segmento que une dos puntos de una esfera y que pasa por su centro se denomina diámetro de la esfera. Se dice que estos dos puntos son diametralmente opuestos. Por ejemplo, en la figura 1, A y B son diametralmente opuestos.
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Todos los diámetros de una esfera son de la misma longitud y el diámetro de una esfera es el doble de su radio (tal como ocurre en la circunferencia).

3. Círculos en la esfera

Si un plano corta una esfera, la sección de corte es un círculo, llamado círculo de la esfera. Si este plano pasa por del centro de la esfera, su intersección con la esfera se llama círculo máximo de la esfera. El radio del círculo máximo es igual al radio de la esfera.
En la figura 2 podemos observar una esfera y tres de sus círculos máximos, así como también tres pares de puntos diametralmente opuestos: A y B, E y F, N y S. También podemos ver que dos puntos diametralmente opuestos siempre están situados en un mismo círculo máximo.
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II. Descripción de la esfera terrestre

Gracias a la geografía podemos localizar cualquier punto sobre la superficie del planeta. Esto es así porque usamos la geometría de la esfera. Veamos cómo las ideas proporcionadas por la geometría son usadas en geografía.
1. Palabras clave
En lugar de decir que dos puntos de la superficie de la Tierra son diametralmente opuestos, decimos que uno es la antípoda del otro.
La figura 3 representa la Tierra con N y S representando a los polos norte y sur respectivamente. El círculo máximo perpendicular al eje polar es el ecuador, que divide la Tierra en dos hemisferios: el hemisferio norte y el hemisferio sur. Todos los círculos perpendiculares al eje polar se llaman paralelos (están situados en planos paralelos al plano del ecuador). En geografía, un semicírculo con los polos norte y sur en sus extremos se denomina meridiano.

2. Coordenadas geográficas

Cada punto de la superficie de la Tierra está situado en el lugar donde se cruzan un paralelo y un meridiano. De esta manera podemos localizar cualquier punto usando los meridianos y los paralelos. Ellos son los que nos proporcionan las dos coordenadas geográficas: longitud y latitud.
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Para mayor exactitud, necesitamos usar un meridiano de referencia, el meridiano de Greenwich (en el Reino Unido). El plano que contiene a este meridiano divide la Tierra en dos hemisferios: el hemisferio este y el hemisferio oeste. Si medimos el ángulo que forman el meridiano de Greenwich y el meridiano sobre el que está situado el punto M, obtenemos lo que se conoce como longitud del punto M (ángulo Describir y dibujar una esferaen la figura 3).
La medida de la longitud está comprendida entre 0° y 180°, especificando a continuación “Este” u “Oeste”, dependiendo de si el punto se encuentra situado al Este o al Oeste del meridiano de Greenwich. Por ejemplo, podemos decir: “36° Oeste”.
El paralelo sobre el que se encuentra situado el punto M puede ser localizado en relación con su distancia al ecuador. La latitud es, por lo tanto, el ángulo que forman el paralelo donde se encuentra el punto M y el ecuador (ángulo Describir y dibujar una esferaen la figura 3).
La medida de la latitud se encuentra comprendida entre los valores 0° y 90°, especificando “Norte” o “Sur”, dependiendo de si el punto está situado hacia el Norte o el Sur del ecuador. Por ejemplo, podemos decir: “44° Norte”.
Cada punto de la superficie de la Tierra puede ser localizado usando su latitud y su longitud: San Petersburgo, por ejemplo, está situado aproximadamente a 60° Norte y 30° Este.
Ver también artículos Dibujar la sección de una esfera y Calcular el área y el volumen de una esfera.