Describir una pirámide y construir su desarrollo

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Describir una pirámide y construir su desarrollo

 La palabra pirámide inmediatamente nos hace pensar en los monumentos de los faraones egipcios, pero podemos encontrar pirámides muy cerca de nuestra casa; los campanarios de muchas iglesias o los tejados de algunos edificios modernos están rematados a menudo con pirámides cuya base son polígonos de cuatro, seis u ocho lados.
Entonces, ¿cuál es la definición matemática de ese sólido? ¿Qué es una pirámide regular y cómo podemos construir una?

I. Descripción de una pirámide
1. En general
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Observa la pirámide representada en la ilustración de arriba. En ella podemos distinguir los siguientes elementos:
—una base formada por un polígono (en este caso es el pentágono ABCDE);
—las caras: cada una es un triángulo cuyos vértices confluyen en el punto S (SABSBCSCDSDE y SEA). Este punto es el vértice de la pirámide.
Los segmentos SASBSCSD y SE son las aristas de la pirámide.
La línea que pasa por el vértice y es perpendicular al plano de la base, cortándolo en el punto H, es la altura (SH) de la pirámide.
Nota: la expresión altura de la pirámide puede ser usada para referirnos tanto al segmento SH como a su longitud.

2. Pirámides regulares
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Decimos que una pirámide es regular cuando:
1. Su base es un polígono regular. Observa las pirámides de la figura 2; sus bases son un cuadrado y un hexágono regular.
2. Sus caras son triángulos isósceles de la misma altura. Es decir, son pirámides rectas.
Nota: se dice que una pirámide es recta si sus caras son todas triángulos isósceles. Hay pirámides rectas regulares y pirámides rectas cuya base no es un polígono regular. Las pirámides cuyas caras no son triángulos isósceles reciben el nombre de pirámides oblicuas. La base de las pirámides oblicuas puede ser o no un polígono regular. Observa las ilustraciones de abajo:
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3. Tetraedro
Un tetraedro es una pirámide que tiene cuatro caras triangulares. Cualquier vértice de este poliedro puede ser considerado como vértice de la pirámide, mientras que con los otros tres quedaría definida su base.
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De tal modo que, en la figura 4, podríamos decir que hay un tetraedro con vértice A y base BCD o bien que hay un tetraedro con vértice B y base ACD.
Nota: este poliedro recibe el nombre de tetraedro porque en griego, tetra significa “cuatro” y hedron significa “cara”.

II. Construir una pirámide
Queremos construir el desarrollo de una pirámide regular cuya base sea un cuadrado de 3 cm de lado y sus caras tengan una arista de 4 cm de longitud.
Podemos dibujar la base como un cuadrado con lados de 3 cm y, partiendo de estos lados, cuatro triángulos isósceles de 4 cm de lado.
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