Describir una circunferencia y calcular su perímetro





Describir una circunferencia y calcular su perímetro

Matematicas : Geometria

Describir una circunferencia y calcular su perímetro


Cuando abrimos el compás 3 cm y lo pinchamos en un folio haciendo centro en O, podemos dibujar una circunferencia que tiene el centro en O y cuyo radio medirá 3 cm. Pero, ¿cómo podemos calcular su perímetro?


I. Definir y construir una circunferencia

1. Definición
Una circunferencia se define como todos los puntos del plano que son equidistantes a un punto dado, llamado centro.
Si O es un punto y r es un número positivo, la circunferencia con centro en O y radio r estará formada por todos los puntos del plano que se encuentran a la distancia r del punto O.

2. Construir una circunferencia usando el compás

Para trazar una circunferencia podemos usar el compás. El punto donde se sitúa la aguja del compás es el centro de la circunferencia. La abertura del compás es el radio de la circunferencia
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3. Construcción alternativa

Si no tenemos compás, ¿cómo podemos dibujar una circunferencia? Por ejemplo, ¿cómo podemos dibujar una circunferencia en la pizarra de clase? Si eres muy hábil podrás hacerlo a mano alzada. De lo contrario, puedes usar un trozo de cuerda. Sujeta uno de sus extremos con el dedo sobre la pizarra, y enrolla una tiza en el otro extremo. Mantén tensa la cuerda y realiza un giro completo hasta que quede dibujado todo el perímetro de la circunferencia.
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II. Calcular el perímetro de una circunferencia

1. Por aproximación

Sabemos cómo construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia. La figura 3 nos recuerda cómo se hace.
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La longitud de los lados del hexágono construido es la misma que la del radio r de la circunferencia; por lo tanto, su perímetro es 6 × r.
6 × r es una aproximación al perímetro de esta circunferencia.
Un dodecágono (polígono de doce lados) dibujado dentro de la misma circunferencia, nos da una aproximación aún más cercana a la realidad. Se puede demostrar que el perímetro del dodecágono es aproximadamente 6,2 × r. Este valor es otra aproximación al perímetro de la circunferencia.
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2. Usando una fórmula

Los matemáticos han comprobado que para calcular el perímetro P de una circunferencia con radio r, simplemente tenemos que aplicar la fórmula: P = 2 ×  Describir una circunferencia y calcular su perímetro × r (“P es igual a dos pi erre”).
En esta fórmula, P y r deben estar expresadas en las mismas unidades de medida, por ejemplo, en centímetros.
El valor aproximado del número Describir una circunferencia y calcular su perímetro(pi) es de 3,1416.
Por consiguiente, el perímetro (en centímetros) de una circunferencia con un radio de 6 cm es: 2 ×  Describir una circunferencia y calcular su perímetro × 6, es decir, 12 ×  Describir una circunferencia y calcular su perímetroDescribir una circunferencia y calcular su perímetrocm. Usando la tecla Describir una circunferencia y calcular su perímetroen la calculadora, hallaremos que el perímetro es, aproximadamente, de 37,7 cm.