Construir un ortoedro





Construir un ortoedro

Matematicas : Geometria

Construir un ortoedro

 

Para construir un ortoedro, dibujamos su desarrollo sobre una hoja de cartón, y después lo cortamos y plegamos. ¿Cómo construimos el desarrollo?

 

I. Construir el desarrollo de un ortoedro

Queremos dibujar el desarrollo de un ortoedro. Los lados de los rectángulos que forman el desarrollo han de medir igual que las correspondientes aristas del ortoedro. Los lados que miden igual aparecen marcados con el mismo símbolo en la figura 1.

Construir un ortoedro

Para construir ahora el ortoedro, una vez dibujados los rectángulos y recortado el desarrollo, plegamos la figura.

Construir un ortoedro

II. Otros desarrollos del ortoedro

Un mismo ortoedro puede tener varios desarrollos. La figura 3 es otro desarrollo que sirve para construir el ortoedro representado en la figura 2. Las caras del mismo color son caras opuestas del ortoedro final.

Construir un ortoedro

III. Caso especial: el cubo

Si todas las aristas de un ortoedro tienen la misma longitud, entonces se trata de un cubo.

Para construir un cubo con un valor determinado de su arista, es posible dibujar 11 y solamente 11 desarrollos diferentes. Cualquier otro diferente de estos 11 se obtendría girando uno de estos. Cada uno de los 11 desarrollos de la figura 4 permite construir un cubo de 5 mm de arista.

Construir un ortoedro

Ver también los artículos Describir y representar un ortoedro y Calcular el volumen de un ortoedro.


Fórmulas del ortoedro

Si llamamos Construir un ortoedro al ancho o profundidad de un ortoedro, Construir un ortoedro a su altura y ortoedro a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:

Volumen

ortoedro

El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo, multiplicando el área de la base por la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como

Construir un ortoedro

Área

El área total del paralelepipedo es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como:

Construir un ortoedro

O lo que es lo mismo:

Construir un ortoedro

Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:

Construir un ortoedro

También se puede calcular como el producto del perimetro  de la base por la altura.

area del ortoedro

Diagonal espacial

La diagonal espacial es la línea que une dos vértices opuestos del ortoedro. Basándonos en elTeorema de Pitágoras, en particular en su extensión en el espacio, podemos calcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:

area del ortoedro