Construir un cilindro recto y calcular su área total





Construir un cilindro recto y calcular su área total

Matematicas : Geometria

Construir un cilindro recto y calcular su área total


Para construir un cilindro dibujamos en un papel un patrón, llamado desarrollo, el cual recortaremos y doblaremos. ¿Cómo podemos construir este desarrollo y cómo podemos calcular la superficie total del cilindro?

I. Construir el desarrollo de un cilindro recto

Queremos construir el desarrollo del cilindro recto mostrado en la figura 1.
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Las dos bases del cilindro son círculos, cada uno con un radio de 1,5 cm. El desarrollo de su “cara” lateral es un rectángulo. La altura de este rectángulo es la misma que la del cilindro (3 cm), y su base mide lo mismo que el perímetro de la circunferencia de la base del cilindro.
Para calcular este perímetro, usaremos la fórmula P = 2 × Construir un cilindro recto y calcular su área total × r, donde P, Construir un cilindro recto y calcular su área totaly r son respectivamente el perímetro, el número pi (aproximadamente 3,14) y la longitud del radio.
Tenemos que P = 2 × 3,14 × 1,5 = 9,42. Por lo tanto, el perímetro de la circunferencia (la base del rectángulo) mide aproximadamente 9,4 cm.
Las figuras 2 y 3 muestran el desarrollo del cilindro y cómo doblarlo.
Construir un cilindro recto y calcular su área total
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Nota: un cilindro recto puede tener varios desarrollos. La figura 4 muestra otro posible desarrollo para el cilindro de la figura 2.
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II. Calcular el área total de un cilindro recto

El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro recto es un rectángulo. Por lo tanto, la superficie lateral del cilindro es igual al área de esta superficie rectangular. Las bases del cilindro son dos círculos y, por tanto, el área de las bases será el área de estos dos círculos. El área total del cilindro será la suma de estas superficies.

1. Ejemplo

Tomemos como ejemplo el cilindro de la figura 1 y uno de sus desarrollos. El área lateral del cilindro es igual al área del rectángulo (ver artículo Calcular el área y el perímetro de un rectángulo). El rectángulo tiene 3 cm de altura por 3 Construir un cilindro recto y calcular su área total cm de base (2 ×  Construir un cilindro recto y calcular su área total × 1,5 = 3 Construir un cilindro recto y calcular su área total).
Por tanto, su área es 3 × 3 Construir un cilindro recto y calcular su área total cm2, es decir, 9 Construir un cilindro recto y calcular su área totalConstruir un cilindro recto y calcular su área totalcm2, esto es: aproximadamente 28,27 cm2.
El área de sus bases será el resultado de multiplicar por 2 el área de una de ellas, es decir: A = Construir un cilindro recto y calcular su área total r2 x 2. Por consiguiente, su área es Construir un cilindro recto y calcular su área totalx 1,52 x 2 = Construir un cilindro recto y calcular su área total x 2,25 x 2 = 4,5 Construir un cilindro recto y calcular su área total; esto es, aproximadamente 14,13 cm2.
El área total será: área lateral + área de las bases; por tanto, el área total es igual a 28,27 cm2 + 14,13 cm2 = 42,4 cm2.

2. Caso general

El área total A de un cilindro recto de altura h y radio r viene dada por la fórmula:
AT = AL + AB (AL = área lateral y AB = área de las bases).
Donde AL = P × h (siendo P el perímetro de la base); por lo tanto, AL = 2 × Construir un cilindro recto y calcular su área total × r × h. Y AB = Construir un cilindro recto y calcular su área total r2 × 2 (multiplicamos por 2 porque el cilindro tiene dos bases).
Por tanto:
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Si sacamos factor común a Construir un cilindro recto y calcular su área total, la fórmula quedaría así:
Construir un cilindro recto y calcular su área total.
Para aplicar estas fórmulas, A, r, h y P deben expresarse en unidades de medida que se correspondan. Por ejemplo, A en cm2, r en cm, h en cm y P en cm.
Nota: la fórmula AL = P × h también puede ser utilizada para calcular el área lateral de un prisma recto.