Construir la imagen de un punto por una traslación





Matematicas : Geometria

Conservación de propiedades en una traslación


Si construimos la imagen de una figura por traslación, podemos comprobar que las dos figuras tienen la misma forma y la misma orientación.
¿Qué podemos decir sobre las propiedades en una traslación?

I. Imágenes de figuras básicas

Sean A y B dos puntos distintos. Consideremos la traslación que transforma A en B.
—La imagen de una recta por una traslación es otra recta paralela a la primera:
Conservación de propiedades en una traslación
—La imagen de una semirrecta por una traslación es otra semirrecta paralela a la anterior:
Conservación de propiedades en una traslación
—La imagen de un segmento MN por una traslación es otro segmento M'N' tal que MNN'M' es un paralelogramo:
Conservación de propiedades en una traslación
—La imagen de una circunferencia por una traslación es otra circunferencia con el mismo radio:
Conservación de propiedades en una traslación
Estas propiedades nos permiten construir la imagen de figuras básicas por una traslación. Por ejemplo, para obtener la imagen de una circunferencia, hallamos la imagen de su centro y después dibujamos una circunferencia con centro en ese punto y con el mismo radio que el de la circunferencia original.

II. Conservación de propiedades por una traslación

En el diagrama siguiente, la figura verde es imagen de la figura azul por una traslación. Ambas figuras se pueden superponer.
Conservación de propiedades en una traslación
Podemos pues concluir que una traslación conserva:
—la orientación;
—las longitudes;
—los ángulos. En particular, dos rectas perpendiculares tendrán como imagen otras dos rectas perpendiculares;
—los puntos medios de los segmentos;
—las áreas.
Ver también los artículos Construir la imagen de un punto por una traslación y Representar traslaciones mediante vectores.