Como calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro





Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro

Matematicas : Geometria

Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro


Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base).

¿Cómo podemos calcular sus volúmenes?

I. Volumen de un prisma recto

1. Fórmula
El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h.
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Para aplicar esta fórmula, h, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3.
2. Ejemplos
Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2.
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base).
Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro, donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2.
Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3.
Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba.
Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5).
De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3.

II. Volumen de un cilindro

1. Fórmula
El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: V = B · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que B = Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro· R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: V = Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro· R2 · h.
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Para aplicar estas fórmulas, h, R, B y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, h en cm, R en cm, B en cm2 y V en cm3.
2. Ejemplo
Calculemos el volumen de un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm.
V = Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro· R2 · h; V = 3,14 · 52 · 10 = 785 cm3 es el volumen del cilindro.