Calcular el área y el volumen de una esfera
Matematicas : Geometria
Calcular el área y el volumen de una esfera
Imaginemos que queremos forrar una naranja con papel. ¿Cuáles serían las dimensiones adecuadas de la hoja de papel que debemos emplear? Para resolver este problema necesitamos conocer la superficie de la naranja, que suponemos es esférica. Solo necesitamos un dato para poderla calcular: el radio de la esfera. Basta pues con medir el diámetro de la naranja y dividir el resultado entre dos antes de aplicar la fórmula.
I. El área de una esfera
1. La fórmula
El área de una esfera de radio r viene dada por la fórmula: 
.
Notas:
—Para aplicar esta fórmula, A y r deben estar expresadas en unidades que se correspondan, por ejemplo, A en cm2 y r en cm.
—Esta fórmula contiene a 
, que ni es un número decimal exacto ni una fracción. En consecuencia, el valor del área de una esfera no será un valor exacto sino que contendrá al número 
.
2. Ejemplo
Problema: queremos hallar el área de una pelota de ping-pong, sabiendo que su diámetro mide 38 mm. Daremos en primer lugar el valor exacto, y después un valor aproximado a la cifra de las unidades, es decir, redondeado a 1 mm2.
Solución: calculamos primero el radio de la pelota, que es la mitad de su diámetro, es decir, 19 mm ( 
).
Aplicamos ahora la fórmula: 4 
× 192 = 1.444 
, de manera que la superficie exacta de la pelota es A = 1.444 
mm2.
Utilizando una calculadora obtenemos un valor aproximado, que redondeado a 1 mm2 es: A 
4.536 mm2. Para forrar una pelota de ping-pong hace falta una superficie de papel cuya área sea al menos igual a 50 cm2 (necesitaremos un poco más de papel para poder hacer los pliegues).
II. El volumen de una esfera
1. La fórmula
El volumen V de una esfera de radio r viene dado por la fórmula siguiente: V = 
r3.
Notas:
—Para aplicar esta fórmula, r y V deben estar expresados en unidades que se correspondan, por ejemplo, r en cm y V en cm3.
—Al igual que para el área, el resultado exacto del volumen de una esfera contiene a 
.
2. Ejemplos
Problema 1: queremos hallar cuántos litros de aire caben en un balón de fútbol de radio 11 cm (suponiendo que el balón es perfectamente esférico).
Solución: el valor exacto en cm3 de su volumen es:
Utilizando una calculadora obtenemos V 
5.575 cm3, lo que equivale a V 
5,575 litros. (Recuerda: 1 cm3 = 1 ml).
Problema 2: si estimamos que la Tierra es una esfera con un radio aproximado de 6.400 km, podemos calcular su volumen aproximado.
Solución: efectuando la operación 
× 
× 6.4003 resulta 1.100.000 millones de km3.
Ver también artículo; Describir y dibujar una esfera.