Calcular el área de un círculo
Matematicas : Geometria
Calcular el área de un círculo
Podemos calcular el área de un círculo de forma aproximada si lo reemplazamos por un polígono regular. Cuanto mayor sea el número de lados del polígono, más precisa será la aproximación. Este fue el método usado por los griegos antes de que descubrieran el número 
. ¿Qué método usamos nosotros en la actualidad?
I. Calcular el área de un círculo
1. Por aproximación
Podemos demostrar que el área de los polígonos que aparecen debajo, viene determinada por las siguientes fórmulas:
—el cuadrado tiene un área igual a: 2 x r2;
—el hexágono tiene un área aproximadamente igual a: 2,6 x r2;
—el octógono tiene un área aproximadamente igual a: 2,8 x r2;
-—el dodecágono tiene un área igual a: 3 x r2.
Vemos en la figura que cuanto mayor es el número de lados del polígono, más se aproxima su área a la del círculo.
2. Usando la fórmula exacta
El área A de un círculo con radio r es igual a 
x r2. Recuerda que el valor de 
es aproximadamente: 3,14.
Por lo tanto: A = 
× r2 = 
× r × r.
Para usar correctamente esta fórmula debes tener en cuenta las unidades de medida en que vienen expresados A y r; por ejemplo, si r viene dado en cm, entonces el valor de A vendrá expresado en cm2.
II. Ejemplos
1. Primer ejemplo
Calcular el área A de un círculo cuyo radio mide 10 cm.
A = 
× 102
A = 
× 10 x 10
A = 
× 100
A 
3,14 × 100
Por consiguiente, A 
314 cm².
2. Segundo ejemplo
Calcular el área A de un círculo de 25 m de diámetro.
Recuerda que: diámetro = 2 xr; por lo tanto, el radio mide la mitad: 12,5 m.
A = 
× 12,52
A = 
× 12,5 x 12,5
A = 
× 156,25
A 
3,14 × 156,25
Por consiguiente, A 
491 m².