Como calcular el área de un círculo





Calcular el área de un círculo

Matematicas : Geometria

Calcular el área de un círculo

Podemos calcular el área de un círculo de forma aproximada si lo reemplazamos por un polígono regular. Cuanto mayor sea el número de lados del polígono, más precisa será la aproximación. Este fue el método usado por los griegos antes de que descubrieran el número Calcular el área de un círculo. ¿Qué método usamos nosotros en la actualidad?

I. Calcular el área de un círculo


1. Por aproximación
Podemos demostrar que el área de los polígonos que aparecen debajo, viene determinada por las siguientes fórmulas:
—el cuadrado tiene un área igual a: 2 x r2;
—el hexágono tiene un área aproximadamente igual a: 2,6 x r2;
—el octógono tiene un área aproximadamente igual a: 2,8 x r2;
-—el dodecágono tiene un área igual a: 3 x r2.
Calcular el área de un círculo
Vemos en la figura que cuanto mayor es el número de lados del polígono, más se aproxima su área a la del círculo.

2. Usando la fórmula exacta


El área A de un círculo con radio r es igual a Calcular el área de un círculox r2. Recuerda que el valor de Calcular el área de un círculoes aproximadamente: 3,14.
Por lo tanto: A = Calcular el área de un círculo × r2 = Calcular el área de un círculo × r × r.
Para usar correctamente esta fórmula debes tener en cuenta las unidades de medida en que vienen expresados A y r; por ejemplo, si r viene dado en cm, entonces el valor de A vendrá expresado en cm2.

II. Ejemplos

1. Primer ejemplo
Calcular el área A de un círculo cuyo radio mide 10 cm.
A = Calcular el área de un círculo × 102 
A = Calcular el área de un círculo× 10 x 10 
A = Calcular el área de un círculo× 100
A Calcular el área de un círculo 3,14 × 100
Por consiguiente, A Calcular el área de un círculo 314 cm².
2. Segundo ejemplo
Calcular el área A de un círculo de 25 m de diámetro.
Recuerda que: diámetro = 2 xr; por lo tanto, el radio mide la mitad: 12,5 m.
A = Calcular el área de un círculo × 12,52 
A = Calcular el área de un círculo× 12,5 x 12,5 
A = Calcular el área de un círculo× 156,25
A Calcular el área de un círculoCalcular el área de un círculo 3,14 × 156,25
Por consiguiente, A Calcular el área de un círculo 491 m².