Estudio gráfico de una función





Estudio gráfico de una función

Matematicas :Graficos y funciones

Estudio gráfico de una función


Si conocemos la expresión algebraica de una función, podemos determinar su dominio de definición y su sentido de variación. Para representarla gráficamente, construimos una tabla de valores. Recíprocamente, a partir de la representación gráfica de una función podemos deducir su dominio de definición y su tabla de variación. También podemos utilizar las representaciones gráficas de funciones para resolver ecuaciones o inecuaciones.

I. Deducir el dominio de definición de una función a partir de su representación gráfica

Para cada punto de la curva leemos sobre el eje horizontal el valor de la abscisa x. El dominio de definición es el conjunto de estas abscisas o valores de x. Puede ser un intervalo, o la unión de dos o más intervalos.
Ejemplo: la gráfica siguiente está formada por puntos cuya abscisa x está comprendida entre -3 y 5, excluyendo al valor 1. Representa a una función definida en los intervalos: Estudio gráfico de una función.
grafico de una funcion

II. Construir la tabla de variación de una función a partir de su representación gráfica

Una función es creciente en un intervalo I, si, al recorrer su representación gráfica de izquierda a derecha, los valores de las imágenes y correspondientes a losvalores que toma x en dicho intervaloaumentan.
Una función es decreciente en un intervalo I, si, al recorrer su representación gráfica de izquierda a derecha, los valores de las imágenes y correspondientes a los valores que toma x en dicho intervalodisminuyen.
Una función es constante en un intervalo I, si su representación gráfica es un segmento horizontal.
Ejemplo:
grafico de una funcion
La gráfica anterior representa una función f que es:
—decreciente para el intervalo [-3, 2];
—constante para el intervalo [2, 3];
—creciente para el intervalo [3, 6].
La función alcanza su valor mínimo en el intervalo [2, 3].
Resumimos esta información en una tabla de variación:
grafico de una funcion

III. Deducir las soluciones de una ecuación a partir de la representación gráfica de una función

Las soluciones de la ecuación f(x) = k son las abscisas x de los puntos en los que la gráfica que representa a la función f corta a la recta horizontal de ecuación y = k.
En el caso particular de la ecuación f(x) = 0, las soluciones son las abscisas x de los puntos en los que la gráfica de la función f corta al eje horizontal o eje de abscisas.
Ejemplo:
grafico de una funcion
La curva C representa una función f.
El conjunto de soluciones de la ecuación f(x) = 4 es: S = {-2, 3}.
El conjunto de soluciones de la ecuación f(x) = 0 es: S = {-1, 2}.
Las soluciones de la ecuación f(x) = g(x) son las abscisas x de los puntos en los que la gráfica que representa a la función f corta a la gráfica que representa a g.
Ejemplo: la curva C es la representación gráfica de una función f y la recta D representa una función g. El conjunto de soluciones de la ecuación f(x) = g(x) es: S = {0, 3}.
grafico de una funcion

IV. Deducir las soluciones de una inecuación a partir de la representación gráfica de una función

Las soluciones de la inecuación f(x) < k son las abscisas x de los puntos de la gráfica de la función f situados por debajo de la recta de ecuación y = k.
En el caso particular de la ecuación f(x) < 0, las soluciones son las abscisas x de los puntos de la gráfica de f situados por debajo del eje horizontal.
Ejemplo:
grafico de una funcion
La curva C representa una función f.
El conjunto de soluciones de la inecuación f(x) > -2 es: Estudio gráfico de una función.
El conjunto de soluciones de la inecuación f(x) < 0 es: Estudio gráfico de una función
Las soluciones de la inecuación f(x) < g(x) son las abscisas x de los puntos de la gráfica que representa a f situados por debajo de la gráfica que representa a g.
Recuerda
—Para determinar el dominio de definición de una función, se leen los valores de las abscisas x de los puntos de la representación gráfica. Dicho dominio se escribe como un intervalo o unión de intervalos.
—Para conocer el sentido de variación en un intervalo, se recorre la representación gráfica de izquierda a derecha y se observa si los valores de las ordenadas aumentan o disminuyen.
—Para hallar las soluciones de una ecuación de la forma f(x) = k, se leen las abscisas x de los puntos en los que la gráfica que representa a la función f corta a la recta horizontal de ecuación y = k. En el caso de una inecuación f(x) < k, se leen las abscisas x de los puntos situados bajo la recta de ecuación y = k. Tags: