Calcular la media: el recorrido de una serie de datos





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Calcular la media: el recorrido de una serie de datos


Si registramos la temperatura de un mismo lugar de la Tierra una vez al día y durante un año y después calculamos la media de las temperaturas anotadas, obtendríamos la media anual de temperaturas para esa localidad. Esta media nos informaría acerca de si las temperaturas de ese lugar son cálidas, frías o moderadas, pero en su conjunto, globalmente. Sin embargo, no nos daría información sobre cómo varía la temperatura a lo largo del año: ya que puede haber una gran diferencia entra las temperaturas del invierno y las del verano.
Si calculamos la diferencia que hay entre la temperatura máxima y mínima de ese año, lo que se conoce en geografía con el nombre de amplitud térmica anual, tendremos una idea más real del comportamiento de la temperatura en ese sitio: una amplitud térmica grande nos mostraría que las estaciones son muy diferentes (inviernos fríos y veranos calurosos en el hemisferio norte) como es el caso, por ejemplo, de las temperaturas en lugares de clima continental. El recorrido es el concepto estadístico que se correspondería con esta noción de amplitud térmica.
¿Cómo podemos entonces calcular e interpretar media y recorrido?

I. El recorrido o rango de una serie de datos

El recorrido o rango de una serie o distribución de datos numéricos es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la serie. Es una medida de dispersión; es decir, nos informa acerca de cómo están distribuidos los datos de una serie, analizando cómo se encuentran de concentrados o de dispersos.
Ejemplo: consideremos la siguiente serie de datos: 2, 6, 4, 12, 25 y 13,2.
Su recorrido es: 25 – 2, es decir, 23.

II. La media de una serie de datos

1. La media de una serie de datos dados de forma extensa

La media de una serie de datos donde todos los valores vienen dados sin ordenar, de forma extensa, es el cociente de la suma de los valores de la serie entre el número de valores de la serie.
Ejemplo: queremos calcular la nota media de un estudiante que ha conseguido estas puntuaciones (sobre 20) en matemáticas durante el primer trimestre: 7, 12, 9, 15.
La media es: Calcular la media y el recorrido de una serie de datos, lo cual es 10,75.
Nota: puedes calcular la media usando una calculadora científica haciendo lo siguiente: introduce cada nota seguida de la tecla correspondiente calcular la mediao calcular mediay después pulsa la tecla calcular la mediao calcular mediao Calcular la media y el recorrido de una serie de datos.

2. Media aritmética y media ponderada

Ejemplo 1: si las series de datos son extensas y si algunos de los valores de la serie están repetidos, el cálculo de la media puede hacerse muy pesado. Puede ayudarnos el hecho de agrupar aquellos valores de la serie que estén repetidos.
La tabla de abajo nos muestra las notas (sobre 20) obtenidas en un examen por los alumnos de una clase:
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
Calculamos la frecuencia total: 3 + 5 + 2 + 3 + 1 + 3 + 2 + 1, por lo tanto, hay 20 alumnos.
Entonces calculamos la media de la siguiente forma:
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
Ejemplo 2: una prueba global está compuesta de cuatro exámenes:
—Español: ponderado con un coeficiente de 2;
—Inglés: ponderado con un coeficiente de 4;
—Geografía e historia: ponderado con un coeficiente de 3;
—Matemáticas: ponderado con un coeficiente de 4.
Una alumna sacó las siguientes puntuaciones (sobre 20): 8 en español, 13 en inglés, 14 en geografía e historia y 16 en matemáticas.
Su media ponderada es igual a la suma de los productos de cada nota por su ponderación, dividida entre la suma de todas las ponderaciones, lo cual nos da:
calcular la media

3. Media ponderada de una serie de datos agrupados en clases o intervalos


Una muestra de sujetos puede ser dividida en grupos llamados clases.
Ejemplo: la siguiente tabla nos muestra la distribución de las notas (sobre 20) obtenidas en un examen por una clase de 24 alumnos:
calcular la media
Las clases han sido etiquetadas en grupos o intervalos. Por ejemplo, hay 7 alumnos cuyas notas están comprendidas entre 12 y 14 (ambas inclusive).
Nota: tengamos cuidado de no confundir la clase (grupo de 24 alumnos) con las clases o intervalos en los cuales han sido agrupadas las notas.
¿Cómo podemos calcular la media?
Procederemos de la siguiente manera:
—calculamos el centro de cada clase o intervalo (llamado marca de clase), el cual es el punto intermedio; por ejemplo, el centro de la clase 6 ≤ x ≤ 8 es: calcular media ;
—después, creamos la siguiente tabla:
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
—para calcular la media, hemos de aceptar que cada uno de los 6 alumnos del intervalo 6 ≤ x ≤ 8 obtiene una puntuación de 7. Y tendremos que seguir el mismo criterio para todas las clases. Por lo tanto, la media es igual a:
calcular la media
Nota: en estas condiciones no es posible calcular la media exacta porque no conocemos todas las notas, pero podemos hacer un cálculo aproximado.

III. Comparando dos series de datos

Los resultados de dos clases de 21 alumnos en el mismo examen se muestran en las tablas de abajo. Vamos a comparar los resultados de estos dos grupos de alumnos para demostrar que dos medias similares pueden esconder grandes diferencias en los datos reales.
Resultados del grupo A:
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
Tú mismo puedes comprobar que la media de este grupo, redondeando hasta las centésimas, es igual a 10,14.
Resultados del grupo B:
calcular la media
Tú mismo puedes comprobar que la media de este grupo, redondeando hasta las centésimas, es igual a 10,12.
Los dos grupos de estudiantes tienen la misma población (21 alumnos) y la misma media, con una diferencia de tan solo dos centésimas.
Sin embargo, para compararlos correctamente debemos calcular el recorrido de cada serie:
—el recorrido de la serie de notas para el grupo A es: 19 – 2 = 17;
—y para el grupo B es: 13,5 – 6 = 7,5.
El primer recorrido es mucho más amplio que el segundo: podemos decir que las notas del grupo A están mucho más dispersas que las del grupo B, el cual es un grupo de alumnos más uniforme y homogéneo en su rendimiento escolar.
Podemos interpretar estos resultados diciendo que el nivel es el mismo en cada grupo (ambas medias están en torno al 10). Pero en el grupo A podemos encontrar o muy buenos o muy malos resultados, lo cual no es el caso del grupo B, donde los resultados individuales están más estrechamente agrupados en torno a la nota media.
Ver también artículo Media, mediana, moda y distribución de una serie de datos.

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