Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)

Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)


Simplificar una expresión algebraica de este tipo significa transformar el producto en una suma algebraica. Para conseguirlo, aplicaremos la propiedad distributiva de la multiplicación.

I. La doble distributiva

1. La fórmula
a, b, c y d son cuatro números que cumplen la siguiente relación:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Esta propiedad recibe el nombre de doble distributiva.

2. Un ejemplo geométrico

Siendo a, b, c y d valores positivos, la figura 2 ilustra esta fórmula o propiedad:
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Tomando a, b, c y d como longitudes, podemos usar dos métodos para calcular el área del rectángulo grande:
—sus dimensiones son (a + b) y (c + d), por tanto, su área es (a + b)(c + d);
—su área es también la suma de las áreas de los cuatro rectángulos pequeños, esto es: ac + ad + bc + bd.
Con todo lo dicho podemos decir que:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

II. Ejemplos de simplificación

En los tres ejemplos siguientes, x es un número.
1. Ejemplo 1
A = (2x + 3)(x + 5)
Aplicando la doble distributiva:
A = 2x² + 10x + 3x + 15.
Sumamos términos semejantes (10x + 3x) y tenemos:
A = 2x² + 13x + 15.
2. Ejemplo 2
B = (2 – 3x)(2x + 4)
Aplicamos la doble distributiva:
B = 4x + 8 + (–6x²) + (–12x).
Ordenamos los términos de la expresión según su grado y sumamos aquellos que sean semejantes:
B = –6x² – 8x + 8.
3. Ejemplo 3
C = (x – 3)(3x – 2)
C = 3x² – 2x – 9x + 6;
C = 3x² – 11x + 6.


Mas informacion en : Ecuaciones lineales y cuadraticas Estadistica y Probabilidad , introduccion, desarrollo y ejercicios Concepto de plano cartesiano Radicacion Teorema de pitagoras su demostracion y ejemplos Trigonometria basica y sus elementos