Resolver ecuaciones del tipo a/x = b

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¿Qué procedimiento vamos a emplear para resolver ecuaciones del tipo , como por ejemplo ?
I. Definición
Ya sabemos que podemos sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, sin que por ello varíe el resultado final.
Por ejemplo, las ecuaciones x + 1 = 5 y x + 1 - 1 = 5 - 1 tienen la misma solución (la solución es el valor 4).
Decimos que las ecuaciones x + 1 = 5 y x + 1 - 1 = 5 - 1 son equivalentes.
II. Regla para las ecuaciones del tipo a/x = b
a y b son dos números distintos de 0. La ecuación es equivalente a la ecuación bx = a.
Notas:
—Para recordar esta regla, escribimos la primera ecuación de esta forma: .
Y usamos el producto cruzado (o cambiamos de miembro a los denominadores, multiplicando): a · 1 = x · b, esto es, a = bx, o también bx = a.
—Conviene recordar que Resolver ecuaciones del tipo a/x = blo podemos escribir de esta otra forma: a : x. Y también hay que tener en cuenta que en una división exacta, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente.
III. Ejemplos
Ejemplo 1: resuelve la ecuación: .
De acuerdo con la regla anterior, esta ecuación es equivalente a: 2x = 3.
Dividiendo ambos miembros entre 2: ; Resolver ecuaciones del tipo a/x = b.
La solución de la ecuación Resolver ecuaciones del tipo a/x = bes el número Resolver ecuaciones del tipo a/x = b.
Ejemplo 2: resuelve la ecuación: .
Usamos el producto cruzado y obtenemos una ecuación equivalente: 7 · x = 5 · 3;
7= 15.
Dividimos ambos miembros entre 7: ; Resolver ecuaciones del tipo a/x = b.
La solución de la ecuación es el número Resolver ecuaciones del tipo a/x = b.
Nota: observa el “efecto” producido en la ecuación 7x = 15 al dividir ambos miembros entre 7: es como si el 7 que está multiplicando en el primer miembro, 7 · x = 15, pasara al segundo miembro dividiendo: . Es decir, ha pasado de un miembro al otro realizando la operación inversa (estaba multiplicando y ha pasado a dividir).
Sabiendo esto, podemos establecer una nueva regla para abordar las ecuaciones más fácilmente: cuando un término de una ecuación se mueve de un miembro a otro, lo hace realizando la operación inversa. Si estaba multiplicando pasa a dividir; si dividía pasa a multiplicar; si sumaba pasa a restar y si restaba pasa a sumar.

Mas informacion en : Ecuaciones lineales y cuadraticas