Efectuar operaciones con potencias

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Efectuar operaciones con potencias

Las potencias aparecen en numerosas fórmulas matemáticas y físicas. Por ejemplo, el volumen de una esfera viene dado por la fórmula Efectuar operaciones con potencias, donde R es el radio. 
¿Cómo podemos utilizar la definición y las propiedades de las potencias para calcularlas? 
I. Utilizar la definición de las potencias
Queremos calcular los valores ABCDEFGH e I siguientes:
A = 1,13 = 1,1 × 1,1 × 1,1 = 1,331.
B = (–0,2)5 = (–0,2) × (–0,2) × (–0,2) × (–0,2) × (–0,2) = –0,00032, ya que el número –0,2 es negativo y el exponente 5 es impar.
Efectuar operaciones con potencias, que también se puede resolver así: Efectuar operaciones con potencias.
D = 1.7890 = 1, ya que todo número no nulo elevado a la potencia 0 es igual a 1 (sin embargo 01.789 = 0).
E = (–2.001)1 = –2.001.
F = (–1)2.001 = –1, puesto que el exponente es impar, hay un número impar de factores, y todos iguales a –1.
G = (–1)3.000 = 1, puesto que el exponente es par, hay un número par de factores, y todos iguales a -1.
H = –28 = –256. Es lo mismo escribir –28 que –(28).
Efectuar operaciones con potencias.
Ver también artículo Usar las potencias.
II. Aplicar las propiedades de las potencias
En este apartado, a y b son dos números distintos de cero, y n y p son dos números enteros. 
Queremos escribir los números ABCD y E en forma de una potencia:
A = (–7)3 × 53 = (–7 × 5)3 = (–35)3
Hemos aplicado la propiedad: an × bn = (ab)n.
B = (–0,7)7 × (–0,7) 4 = (–0,7)7 + 4 = (–0,7)11
Hemos aplicado la propiedad: an × ap = an+p.
C = 43 × 4–9 = 43 – 9 = 4–6
Aquí también hemos aplicado la propiedad: an × ap = an+p. En efecto, 3 + (–9) = 3 – 9 = –6.
D = (2,35)3 = 2,35 × 3 = 2,315
Hemos aplicado la propiedad: (an)p = anp.
Efectuar operaciones con potencias 
Hemos aplicado la propiedad: Efectuar operaciones con potencias.
Nota: ¡atención, no existen fórmulas para hallar la suma de potencias!
Por tanto: G = 32 + 52 = 9 + 25 = 34 (mientras que si sumásemos 3 + 5 = 8 y elevásemos al cuadrado: 82 = 64), ya que las potencias tienen prioridad sobre las sumas.