Calcular y utilizar porcentajes

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Calcular y utilizar porcentajes

Observa estas frases publicitarias: 
—“20% gratis”; 
—“30% de descuento en todos nuestros artículos”; 
—“Le ofrecemos hasta un 4,5% de interés”. 
Estos anuncios utilizan porcentajes. Pero, ¿cómo podemos utilizar los porcentajes? 
I. ¿Qué es un porcentaje?
5%, 19,60% y 200% son porcentajes, los cuales se leen respectivamente de esta forma: “5 por ciento”, “19,60 por ciento” y “200 por ciento”.
Todos ellos se pueden representar numéricamente y se pueden escribir así:
Calcular y utilizar porcentajes 
Calcular y utilizar porcentajes 
Calcular y utilizar porcentajes 
II. Aplicar un porcentaje
1. Regla para aplicarlo
Como hemos visto más arriba, n% lo podemos interpretar también como: Calcular y utilizar porcentajes. Por lo tanto, para calcular el porcentaje (%) de una cantidad, basta con multiplicar la cantidad por Calcular y utilizar porcentajes
Resumiendo lo anterior: n% de A × Calcular y utilizar porcentajes.
2. Ejemplos
Ejemplo 1: en un colegio, el 78% de 250 alumnos estudian francés como segundo idioma.
¿Cuántos alumnos estudian francés?
78% de 250 =  Calcular y utilizar porcentajes= 250 x 0,78 = 195; por lo tanto, 195 alumnos estudian francés.
Ejemplo 2: después de dos años, el número de habitantes de un pueblo se ha incrementado en un 5%. Si el pueblo tenía 480 habitantes, ¿cuántos habitantes tiene ahora?
5% de 480 = 480 × 0,05 = 24. Por lo tanto, ahora hay 24 habitantes más.
Para saber cuántos hay ahora, tendremos que añadir 24 a la cantidad inicial:
480 + 24 = 504; el pueblo tiene ahora 504 habitantes.
Ejemplo 3: un vestido marcaba un precio de 19,80 €. Durante las rebajas, su precio ha sido rebajado un 20%. ¿Cuál será el precio del vestido rebajado?
Primero calculamos el descuento o rebaja:
20% de 19,80 € = 19,80 € × 0,20 = 3,96 €; el descuento ha sido de 3,96 €.
Ahora calculamos el precio final rebajado: 
19,80 € – 3,96 € = 15,84 €; el vestido rebajado cuesta 15,84 €.
III. Calcular un porcentaje
Podemos usar dos métodos para calcular un porcentaje.
1. Ejemplo 1
En un colegio de 320 alumnos, hay 176 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicas que hay en el colegio?
Primer método: llamaremos x al porcentaje que queremos calcular. 
Si recordamos la regla: n% de A × Calcular y utilizar porcentajes.
Tenemos que: 
176 = 320 × Calcular y utilizar porcentajes; si ahora despejamos, queda que Calcular y utilizar porcentajes.
Por lo tanto, el 55% de los 320 alumnos del colegio son chicas.
Segundo método: llamaremos a al porcentaje que estamos buscando. La tabla de abajo es una tabla de proporcionalidad que podemos leer así: “Si 320 alumnos son el 100%, entonces 176 chicas serán el a%”.
Calcular y utilizar porcentajes 
Solo nos queda aplicar un producto cruzado y despejar:
320 × a = 176 × 100; despejamos: 
Calcular y utilizar porcentajes 
Por consiguiente, el 55% de los 320 alumnos del colegio son chicas. 
2. Ejemplo 2
El precio de un producto ha subido de 150 € que costaba hasta 153,75 € que cuesta ahora. ¿Cuál ha sido el porcentaje de incremento del precio?
Primer método: el precio ha aumentado 3,75 € (153,75 € - 150 € = 3,75 €).
Llamemos x al porcentaje de subida del precio; según la regla:
n% de A × Calcular y utilizar porcentajesy, por tanto, tenemos que: 3,75 € = 150 € × Calcular y utilizar porcentajes.
Si despejamos: 
Calcular y utilizar porcentajes.
Por lo tanto, el precio del producto ha experimentado una subida del 2,5%.
Segundo método: el precio ha aumentado 3,75 € (153,75 € - 150 € = 3,75 €).
Llamaremos a al porcentaje que estamos buscando. La tabla de abajo es una tabla de proporcionalidad que podemos leer así: “Si 150 € es el 100% del precio (precio total), entonces 3,75 € de subida serán el a%”.
Calcular y utilizar porcentajes 
Solo nos queda aplicar un producto cruzado y despejar:
150 × a = 3,75 × 100; despejamos:
Calcular y utilizar porcentajes
Por lo tanto, el precio del producto ha experimentado una subida del 2,5%.