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Aproximar un número decimal
Para efectuar cálculos en los que intervenía el número 
, Arquímedes usaba el valor 
, que es un valor aproximado de dicho número. Cuando se toma para este mismo número 
el valor 3,1416, se está utilizando otro valor aproximado del mismo.
I. Valores aproximados de un número decimal
1. Si el número es positivo
Cuando se pulsa la tecla 
de una calculadora se obtiene 3,1415926359. Se deduce que 3,1415 < 
< 3,1416.
A partir de esta representación sobre la recta real, podemos decir que:
—3,1415 es un valor de 
aproximado a 0,0001 por defecto (también podemos decir: aproximado a 10–4 por defecto, o aproximado a las diezmilésimas por defecto);
—3,1416 es un valor de 
aproximado a 0,0001 por exceso (también podemos decir: aproximado a 10–4 por exceso, o aproximado a las diezmilésimas por exceso);
—3,141 es el valor de 
truncado a las milésimas (aproximado a 0,001). Para obtenerlo, se mantienen las tres primeras cifras de la parte decimal del número 
. Coincide con el valor de 
aproximado por defecto a 10–3;
—3,142 es el valor de 
redondeado a las milésimas. Para obtenerlo, se observa la cuarta cifra decimal de 
, es decir, la primera que no queremos conservar. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces se conserva la parte entera más las tres cifras decimales anteriores como están; si es un 5, un 6, un 7, un 8 o un 9, se le suma una unidad a la cifra de las milésimas para formar el número decimal inmediatamente superior.
Ejemplos:
—si redondeamos a las centésimas, es decir a 0,01, el número 12,384, obtenemos 12,38;
—si redondeamos a las décimas, es decir a 0,1, el número 11,65 obtenemos 11,7 (11,65 está igual de próximo a 11,6 que a 11,7, pero tomamos el número mayor).
2. Si el número es negativo
Sea el número –7,4237, al que representamos por A.
Sabemos que: –7,424 < A < –7,423
Observando la representación hecha sobre la recta real, decimos que:
—El número –7,43 es un valor de A aproximado por defecto a 0,01 (también podemos decir: aproximado por defecto a 10–2, o aproximado por defecto a las centésimas), ya que queda a la izquierda del número A (marcado de rojo).
—El número –7,42 es un valor de A aproximado por exceso a 0,01 (también podemos decir: aproximado por exceso a 10–2, o aproximado por exceso a las centésimas), ya que queda a la derecha del número A.
—El número –7,43 es el valor de A truncado a las centésimas (aproximado a 0,01), ya que es el número con dos cifras decimales justamente inferior a A, según vemos en el esquema anterior. Coincide con el valor aproximado por defecto a 0,01.
—El número –7,42 es el valor de A redondeado a las centésimas. Para hallarlo nos fijamos en la tercera cifra decimal, es decir, en la primera cifra que no queremos mantener. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente superior, que sobre la recta real es el que está a la derecha; de lo contrario tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente inferior.
II. Valores aproximados de un cociente
1. Si el número es positivo
Con una calculadora podemos obtener un valor aproximado de un cociente y a continuación dar el valor con la aproximación que se desee (aplicando el método estudiado en el primer apartado).
Ejemplo: queremos hallar un valor aproximado de 
redondeado a 0,01.
Una calculadora nos daría este resultado: 3,142857142. Por tanto, el valor de 
redondeado a 0,01 es 3,14.
Observemos que 
es, pues, un valor del número 
redondeado a 0,01.
2. Si el número es negativo
En primer lugar, representamos sobre la recta real el número negativo. Fijándonos en la recta obtendremos las aproximaciones que deseemos.
Ejemplo: queremos hallar un valor de 
aproximado por defecto a 10–3.
Este número es negativo. Su opuesto es 
.
Usando una calculadora obtenemos que: 
.
A partir de ahí, deducimos que: 
.
-0,871 es un valor de 
aproximado por defecto a 10–3.
Mas informacion en : Ecuaciones lineales y cuadraticas Estadistica y Probabilidad , introduccion, desarrollo y ejercicios Concepto de plano cartesiano Radicacion Teorema de pitagoras su demostracion y ejemplos Trigonometria basica y sus elementos