Aproximar un número decimal

 





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Aproximar un número decimal


Para efectuar cálculos en los que intervenía el número Aproximar un número decimal, Arquímedes usaba el valor Aproximar un número decimal, que es un valor aproximado de dicho número. Cuando se toma para este mismo número Aproximar un número decimalel valor 3,1416, se está utilizando otro valor aproximado del mismo.

I. Valores aproximados de un número decimal

1. Si el número es positivo

Cuando se pulsa la tecla Aproximar un número decimalde una calculadora se obtiene 3,1415926359. Se deduce que 3,1415 < Aproximar un número decimal< 3,1416.
Aproximar un número decimal
A partir de esta representación sobre la recta real, podemos decir que:
—3,1415 es un valor de Aproximar un número decimalaproximado a 0,0001 por defecto (también podemos decir: aproximado a 10–4 por defecto, o aproximado a las diezmilésimas por defecto);
—3,1416 es un valor de Aproximar un número decimalaproximado a 0,0001 por exceso (también podemos decir: aproximado a 10–4 por exceso, o aproximado a las diezmilésimas por exceso);
—3,141 es el valor de Aproximar un número decimaltruncado a las milésimas (aproximado a 0,001). Para obtenerlo, se mantienen las tres primeras cifras de la parte decimal del número Aproximar un número decimal. Coincide con el valor de Aproximar un número decimalaproximado por defecto a 10–3;
—3,142 es el valor de Aproximar un número decimalredondeado a las milésimas. Para obtenerlo, se observa la cuarta cifra decimal de Aproximar un número decimal, es decir, la primera que no queremos conservar. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces se conserva la parte entera más las tres cifras decimales anteriores como están; si es un 5, un 6, un 7, un 8 o un 9, se le suma una unidad a la cifra de las milésimas para formar el número decimal inmediatamente superior.
Ejemplos:
—si redondeamos a las centésimas, es decir a 0,01, el número 12,384, obtenemos 12,38;
—si redondeamos a las décimas, es decir a 0,1, el número 11,65 obtenemos 11,7 (11,65 está igual de próximo a 11,6 que a 11,7, pero tomamos el número mayor).

2. Si el número es negativo

Sea el número –7,4237, al que representamos por A.
Sabemos que: –7,424 < A < –7,423
Aproximar un número decimal
Observando la representación hecha sobre la recta real, decimos que:
—El número –7,43 es un valor de A aproximado por defecto a 0,01 (también podemos decir: aproximado por defecto a 10–2, o aproximado por defecto a las centésimas), ya que queda a la izquierda del número A (marcado de rojo).
—El número –7,42 es un valor de A aproximado por exceso a 0,01 (también podemos decir: aproximado por exceso a 10–2, o aproximado por exceso a las centésimas), ya que queda a la derecha del número A.
—El número –7,43 es el valor de A truncado a las centésimas (aproximado a 0,01), ya que es el número con dos cifras decimales justamente inferior a A, según vemos en el esquema anterior. Coincide con el valor aproximado por defecto a 0,01.
—El número –7,42 es el valor de A redondeado a las centésimas. Para hallarlo nos fijamos en la tercera cifra decimal, es decir, en la primera cifra que no queremos mantener. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente superior, que sobre la recta real es el que está a la derecha; de lo contrario tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente inferior.

II. Valores aproximados de un cociente

1. Si el número es positivo
Con una calculadora podemos obtener un valor aproximado de un cociente y a continuación dar el valor con la aproximación que se desee (aplicando el método estudiado en el primer apartado).
Ejemplo: queremos hallar un valor aproximado de Aproximar un número decimalredondeado a 0,01.
Una calculadora nos daría este resultado: 3,142857142. Por tanto, el valor de Aproximar un número decimalredondeado a 0,01 es 3,14.
Observemos que Aproximar un número decimales, pues, un valor del número Aproximar un número decimalredondeado a 0,01.

2. Si el número es negativo

En primer lugar, representamos sobre la recta real el número negativo. Fijándonos en la recta obtendremos las aproximaciones que deseemos.
Ejemplo: queremos hallar un valor de Aproximar un número decimalaproximado por defecto a 10–3.
Este número es negativo. Su opuesto es Aproximar un número decimal.
Usando una calculadora obtenemos que: Aproximar un número decimal.
A partir de ahí, deducimos que: Aproximar un número decimal.
-0,871 es un valor de Aproximar un número decimalaproximado por defecto a 10–3.

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