Comparar fracciones





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Comparar fracciones


Cuando comparamos dos números decimales, comenzamos comparando la parte entera de ambos números: si la parte entera es igual, comparamos las décimas; si las décimas son iguales, comparamos las centésimas, y así sucesivamente.
Sin embargo, esto no es así de sencillo cuando comparamos fracciones. ¿Cuál es entonces el procedimiento?

I. Comparar fracciones con denominador común

1. Regla
Para comparar fracciones que tienen un denominador común, simplemente comparamos los numeradores.
Más concretamente: dados a, b y c, que son tres números positivos, y siendo c distinto de cero, si a < b, entonces Comparar fracciones(y, por supuesto, si a > b, entonces Comparar fracciones).
2. Ejemplos
Queremos comparar Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Sabemos que 3 < 5, por lo tanto Comparar fracciones.
Queremos comparar Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Sabemos que 2,5 > 2,3, por lo tanto Comparar fracciones.

II. Comparar fracciones con denominadores diferentes

En esta ocasión solo vamos a estudiar aquellos ejemplos en los que uno de los denominadores es múltiplo de los demás (o aquellos casos en que puedan ser reducidos fácilmente a un mínimo común denominador).
1. Reduciendo las fracciones a un denominador común
Para comparar fracciones con diferentes denominadores comenzaremos reduciéndolas a común denominador. Esto significa que vamos a reemplazarlas por fracciones equivalentes a ellas pero que van a tener el mismo denominador. De manera que podamos aplicar la regla que vimos en el apartado I.1.
Para hallar una fracción equivalente a otra emplearemos la siguiente regla: Comparar fracciones
(donde b y k son dos números distintos de cero).
Ejemplo 1: compara Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Observa que: 8 = 4 × 2, por lo tanto Comparar fracciones.
Tenemos que: Comparar fracciones(de acuerdo con la regla que vimos en el apartado I.1), así que Comparar fracciones.
Ejemplo 2: compara 5 y Comparar fracciones.
Observa que: Comparar fracciones
Tenemos que: Comparar fracciones, por lo tanto Comparar fracciones.

2. Calculando sus aproximaciones decimales

Para comparar dos fracciones podemos observar sus aproximaciones decimales usando una calculadora.
—si los valores que obtenemos son exactos, comparamos los resultados sin mayor problema;
—en caso contrario, usaremos los valores decimales redondeados hasta la exactitud que necesitemos y que nos permita alcanzar una conclusión.
Ejemplo 1: queremos comparar Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Usando la calculadora (o dividiendo a mano) encontramos que: Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Como 3,125 > 3,08, deducimos de esto que Comparar fracciones.
En este ejemplo hemos usado valores exactos.
Ejemplo 2: queremos comparar Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Usando la calculadora (o a mano) encontramos que: Comparar fraccionesy Comparar fracciones(valores redondeados a las milésimas).
Como 1,676 < 1,684, deducimos que Comparar fracciones.
En este ejemplo hemos usado valores redondeados a las milésimas. Si hubiésemos usado los valores redondeados a las centésimas, no hubiéramos podido llegar a ninguna conclusión porque: Comparar fraccionesy Comparar fracciones.
Ver también los artículos Comparar números, Simplificar fracciones y Reducir fracciones a común denominador.

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